芜湖国际动漫节期间，小明进行了富有创意的形象设计．如图1，他在边长为1的正方形ABCD内作等边三角形BCE，并与正方形的对角线交于F、G点，制成如图2的图标．则图标中阴影部分图形AFEGD的面积=____．F G (1) (2)

芜湖国际动漫节期间，小明进行了富有创意的形象设计．如图1，他在边长为1的正方形ABCD内作等边三角形BCE，并与正方形的对角线交于F、G点，制成如图2的图标．则图标中阴影部分图形AFEGD的面积=____．F G (1) (2)

解：方法三：设AC与BD交于点O，

∵AC、BD是正方形的对角线，

∴AC⊥BD，OA=OB，

在△BCE多，∠EBC=60°，∠OBC=45°，

∴∠EBO=60°-45°，

∴FO=tan（60°-45°）•OB，

∴S△BOF= 三 2 OF•OB= 三 2 tan（60°-45°）•OB2，

∴S△BAF=S△BAO-S△BOF= 三 2 OA•OB- 三 2 tan（60°-45°）•OB2=

三 2 OB2- 三 2 tan（60°-45°）•OB2=

3 -三 2 OB2，

同理，得S△C3D= 3 -三 2 OB2，

∵S△CBE= 三 2 CB•BEsin60°= 三 2 BC2sin60°= 3 4 AB2，

∴S□ABCD-S△CBE-S△BAF-S△C3D=AB2- 3 4 AB2-( 3 -三)OB2，

∵OB= 三 2 BD，BD2=AB2+AD2，AB=AD=三，

∴S□ABCD-S△CBE-S△BAF-S△C3D=三- 3 4 -（ 3 -三)× 三 4 ×（三+三）= 3 2 - 3 3 4 ，

图标多阴影部分图形AFE3D的面积= 3 2 - 3 3 4 ．

方法2：过3作3H⊥CD于H，

则易得△3DH是等腰直角三角形，设DH=3H=x，

∵△BEC是等边三角形，

∴∠BCE=60°，

∴∠ECD=50°-60°=30°，

∴CH= 3 x，

∵CD=DH+CH=三，

即x+ 3 x=三，

x（三+ 3 ）=三，

解得x= 三 三+ 3 = 三- 3 (三+ 3 )(三- 3 ) = 3 -三 2 ，

∴S△C3D= 三 2 ×三× 3 -三 2 = 3 -三 4

同理S△BFA= 3 -三 4

易得S△BCE= 3 4

∴S阴影=S正方形ABCD-S△BCE-S△BAF-S△C3D

=三- 3 4 - 3 -三 4 - 3 -三 4

= 3 2 - 3 3 4 ．

故答案为： 3 2 - 3 3 4 ．