经典智力题解法：找出不同的球（12球称3次）

经典智力题解法：找出不同的球（12球称3次）

问题：有十二个球特征相同，其中只有一个重量异常，现在要求用一部没有砝码的天平称三次，将那个重量异常的球找出来。

或者更复杂一点：

问题：有Y个球特征相同，其中有且只有一个重量异常，现在给你一部没有砝码的天平称N次，必定可以将那个重量异常的球找出来。给出详细步骤。

本方法将给你一个简单易记而且容易延伸举一反三的解决方案。

以13个球称3次为例（12球的话自动无视最后一个编号的球就行了）：

首先，公共设定阶段：把13个球按0到12编号；编号被清的球记为白球；天平左边重记为L，右边重记为R，平衡记为O。（那么LRO代表第一次左边重第二次右边重第三次平衡。）

第一步：把1\4\7\10这4个球放左边，把2\5\8\11这4个球放右边，地上有：0\3\6\9\12这5个球。

第二步：把1\2\3\10\11\12中没有被清号的球放左边，把4\5\6中没有被清号的球放右边，地上则有0\7\8\9中没有被清号的。天平上球不相等用白球补足。

第三步：（最后一次称）：把1~9中清有被清号的球放左边，右边全用白球，其他没被清号的球在地上。【完毕】

附第二三步的具体：

（1）、如果第一次不平衡：那么把0\3\6\9\12这5个编号清除掉。让他们成为白球。然后第二次称：左边放的是1\2\10\11 这些被9除余数是1\2\3并且还没有被清除掉号码的球，一共有4个，右边则放的是4\5 这2个球，再加2个白球。地上则有：7\8两个球。

a):如果第二次不平衡：那么7\8已经抹白了。第三次称（也是最后一次）：左边放1\2\4\5,右边4个白球，地上有10\11。结果：LLL=1重，LLO=10重，LLR=5轻，LRL=4重，LRO=11轻，LRR=2轻，RLL=2重，RLO=11重，RLR=4轻，RRL=5重，RRO=10轻，RRR=1轻。

b):如果第二次平衡：那么1\2\4\5\10\11已经抹白了。第三次称（也是最后一次）：左边放7\8,右边2个白球，地上没有编号球。结果：LOL=7重，LOR=8轻，ROL=8重，ROR=7轻。

（2）、如果第一次平衡：那么把除0\3\6\9\12这5个编号之外的球清除掉。让他们成为白球留下这5个编号。然后第二次称：左边放的是3 \12这些被9除余数是1\2\3并且还没有被清除掉号码的球，一共有2个，右边则放的是6 这1个球，再加1个白球。地上则有：0\9两个球。

a):如果第二次不平衡：那么0\9已经抹白了。第三次称（也是最后一次）：左边放3\6,右边2个白球，地上有12。结果：OLL=3重，OLO=12重，OLR=6轻，ORL=6重，ORO=12轻，ORR=3轻。

b):如果第二次平衡：那么3\6\12已经抹白了，还剩下0\9。第三次称（也是最后一次）：左边放9,右边1个白球，地上有0。结果：OOL=9重，OOO=0是坏球，OOR=9轻。

N=1时，Y<=1；N=2时，Y<=5；N=3时，Y<=13；N=4时，Y<=40；N<=5时，Y<=121；N<=6时，Y<=364……

再后面具体算法看本人的百度空间。

首先：还是把球按0到Y-1编号。（过程中编号被抹去的球我们起个名字叫白球）

第一步：把球被3除余数是1的编号的球放左边，被3除余数是2的编号的球放右边。如果左边的球比右边多一个，这里也有两种情况：

如果是第一次称，那么把最后一个余数是1的数字（也就是编号最大的数）拿下来。

如果不是第一次称，那么从白球中补一个到右边的天平上。

第X步：（这不能算一步，因为每称一次，都要执行一次的，所以我就写在第一次称完之后）如果不平衡，把地上的球的编号全部抹去（成了白球），原来天平上编号的球编号不变。如果平衡，把天平两边的球编号抹去（成了白球），地上的球编号不变。这一步，在每一次称完都要执行，后面我就不重复了。

第二步：第二次称：左边放被9除余数是1、2、3的数，右边放被9除余数是4、5、6的数。并执行第X步。

第三步：第三次称：左边放被27除余数是1~9的数，右边放被27除余数是10~18的数。并执行第X步。

第四步：第四次称：左边放被81除余数是1~27的数，右边放被81除余数是28~54的数。并执行第X步。

……

如果后面还有，则类似的形式继续。

最后一步：注意：第N次称，最后一次称：有一点不一样，那就是：左边放球的规则不变，右边则全放白球。

这里要补充两点：i):如果天平两边的球不相等的时候，用白球补球少的那边天平。ii):每称一次都会有一部分球变为白球，要么是天平两边的，要么是地上的，反正白球会越来越多。