“嫦娥一号”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步.若在月球表面高$h$处以初速度$v_{0}$水平抛出一个物体，然后测量该平抛物体的水平位移为$x$.通过查阅资料知道月球的半径为$R$，引力常量为$G$，若物体只受月球引力的作用，请你求出：（1）月球表面的重力加速度$g$；（2）月球的质量$M$；（3）环绕月球表面的宇宙飞船的速率$v$.

“嫦娥一号”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步.若在月球表面高$h$处以初速度$v_{0}$水平抛出一个物体，然后测量该平抛物体的水平位移为$x$.通过查阅资料知道月球的半径为$R$，引力常量为$G$，若物体只受月球引力的作用，请你求出：（1）月球表面的重力加速度$g$；（2）月球的质量$M$；（3）环绕月球表面的宇宙飞船的速率$v$.

（1）根据$x=v_{0}t$得，平抛运动的时间为：$t=\dfrac{x}{v_{0}}$，

根据$h=\dfrac{1}{2}gt^{2}$得月球表面的重力加速度为：$g=\dfrac{2h}{t^{2}}=\dfrac{2hv_{0}^{2}}{x^{2}}$.

（2）根据万有引力等于重力得：$G\dfrac{Mm}{R^{2}}=mg$，

解得月球的质量为：$M=\dfrac{gR^{2}}{G}=\dfrac{2hv_{0}^{2}R}{Gx^{2}}$.

（3）根据万有引力提供向心力得：$G\dfrac{Mm}{R^{2}}=mg=m\dfrac{v^{2}}{R}$，

解得：$v=\sqrt {gR}=\dfrac{v_{0}\sqrt {2hR}}{x}$.

答：（1）月球表面的重力加速度$g$为$\dfrac{2hv_{0}^{2}}{x^{2}}$；

（2）月球的质量$M$为$\dfrac{2hv_{0}^{2}R}{Gx^{2}}$；

（3）环绕月球表面的宇宙飞船的速率为$\dfrac{v_{0}\sqrt {2hR}}{x}$.