17x^7+85y^7=81x的导数计算详细步骤

17x^7+85y^7=81x的导数计算详细步骤

本文主要通过链式求导和函数求导法则，介绍隐函数的导数计算的主要过程和步骤。

(一)直接求导法

对曲线方程两边同时求导，有：

119x^6+595y^6*y'=81，

即：y'=dy/dx=(81-119x^6)/595y^6。

(二)函数求导法

设f(x,y)=17x^7+85y^7-81x，分别对x求偏导数，有：

f'(x,y)x=119x^6-81，f'(x,y)y=595y^6,

则题目所求的一阶导数为：

y'=-f'(x,y)x/f'(x,y)y

=-(119x^6-81)/595y^6

=(81-119x^6)/595y^6。

(一)函数乘积求导法

∵595y'*y^6=81-119x^6，两边同时对x求导，

∴595y''*y^6+595*6*y'*y^5*y'=-714x^5，

即：595y''*y^6=-714x^5-595*6*y'²*y^5，将y'代入，

595y''*y^6=-714x^5-595*6*[(81-119x^6)/595y^6]²*y^5,

y''*595*y^6=-714x^5-6*[(81-119x^6)²/ (595y^7),

y''*595*y^6 =-6[119x^5*595+(81-119x^6)²]/(595y^7),

=-(6/595²)* [119*595x^5*y^7+(81-119x^6)²]/y^13.

（二）函数商求导法

对y'按函数商求导法则有：

d²y/dx*y'=(1/595)*[(-714x^5)*y^6-6*(81-119x^6)y^5*y']/y^12

=-(6/595)*[(119x^5)*y^6+(81-119x^6)y^5*y']/y^12,将上述所求的y'代入。

=-(6/595)*[119x^5*y^6+(81-119x^6)y^5*(81-119x^6)/595y^6]/y^12,

=-(6/595²)*[(119x^5)*595y^6+(81-119x^6)²/y]/y^12,

=-(6/595²)*[119*595x^5*y^7+(81-119x^6)²]/y^13。