Simone三次函数y=x^3-4x的图像及其性质
的有关信息介绍如下：
本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限和奇偶性等性质，介绍函数用导数工具画函数y=x^3-4x的图像的主要步骤。
本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限和奇偶性等性质，介绍函数用导数工具画函数y=x^3-4x的图像的主要步骤。
根据函数特征，函数自变量可以取全体实数，即定义域为：(-∞，+∞）。
计算求出函数的一阶导数，结合函数的定义域求出函数驻点，由一阶导数的正负，判断函数的单调性，并计算出函数的单调区间。
如果函数f(x)在区间I上二阶可导，则f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f''(x)<=0。
函数的极限，即求出函数y=x^3-4x在无穷处的极限。
函数的奇偶性，因为f(-x)=-f(x),所以函数为奇函数，函数图像关于原点对称，具体判断过程如下图所示：
本题三次奇函数图像上部分点，列出五点示意图解析函数上的五点图如下表所示。
综合以上函数的相关性质，结合函数的定义域，即可简要画出函数y=x^3-4x的示意图。
例如：已知函数y=x3-4x，通过导数知识，求:(1)求函数f(x)在点A(0,f(0))处的切线；(2)求函数f(x)单调区间及极值。
当x=0时，y(1)=1*0^3-4*0=0;
y=2x^3/3-4x,求导得：
y´=2x2-4,当x=0时，
y´(1)=2*02-4=-4，即为切线的斜率。
则切线的方程为:
y-0=-4(x-0),化为一般方程为：
y+4x=0。
y´=2x^2-4，令y´=0，则x=±√2 .
1).当x∈(-∞，-√2)和(√2 ，+∞)时，
y´>0,此时函数y为单调增函数，所求区间为单调增区间。
2).当x∈[-√2 ,√2 ]时，
y´<0,此时函数y为单调减函数，所求区间为单调减区间。
则在x1=-√2 处取极大值，在x2=√2处取极小值。
所以：
极大值=f(-√2 )
=-(√2)^3-4*(-√2 )=2√2;
极小值=f(√2 )
=(√2)^3-4*(√2)=-2√2。
