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参数方程

参数方程

的有关信息介绍如下:

参数方程

那么上述方程则为这条曲线的参数方程,联系x,y的变数't‘叫做变参数,简称 参数,相对于参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。

1、参数方程的定义:在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数:

并且对于t的每一个允许的取值,由方程组确定的点(x, y)都在这条曲线上,那么这个方程就叫做曲线的参数方程,联系变数x、y的变数t叫做参变数,简称参数。

相对而言,直接给出点坐标间关系的方程叫普通方程。

2、参数方程和函数很相似:它们都是由一些在指定的集的数,称为参数或自变量,以决定因变量的结果。

例如在运动学,参数通常是“时间”,而方程的结果是速度、位置等。

3、常见的参数方程

曲线的极坐标参数方程:ρ=f(t),θ=g(t)。

圆的参数方程 :(t∈[0,2π))

(a,b) 为圆心坐标,r 为圆半径,t 为参数,(x,y) 为经过点的坐标。

椭圆的参数方程 :(t∈[0,2π)

a为长半轴长, b为短半轴长 ,t为参数[。

双曲线的参数方程 :

a为实半轴长 ,b为虚半轴长 ,t为参数。

用参数方程描述运动规律时,常常比用普通方程更为直接简便。对于解决求最大射程、最大高度、飞行时间或轨迹等一系列问题都比较理想。

有些重要但较复杂的曲线(例如圆的渐开线),建立它们的普通方程比较困难,甚至不可能,列出的方程既复杂又不易理解,如圆的渐开线的普通方程。

根据方程画出曲线十分费时;而利用参数方程把两个变量x,y间接地联系起来,常常比较容易,方程简单明确,且画图也不太困难。