3元一次方程怎么解

3元一次方程怎么解

最近看到有很多朋友都在问关于三元一次方程组该怎么解这个问题，那么接下来就跟着我一起来看看都有什么方法步骤吧。

下面以A : 2X+2Y+Z+8＝0 B：5X+3Y+Z+34=0 C：3X-Y+Z+10=0为示例说明，第一步先消除一个未知数X，得出一个yz的二元方程组，因为三个算式中都只有一个Z。下面的星号*表示乘号。

A：15*(2X+2Y+Z+8)＝15*030x+30Y+15Z+120=0

B：6*(5X+3Y+Z+34)=6*0

30x+18Y+6Z+204=0

C：10*(3X-Y+Z+10)=10*0

30x-10Y+10Z+100=0

A－B: (30x+30Y+15Z+120)－(30x+18Y+6Z+204)=0

(30-30)X+(30-18)Y+(15-6)Z+(120-204)=0

0X+12Y+9Z-84=0

12Y+11Z-84=0

A-C: (30x+30Y+15Z+120)－(30x-10Y+10Z+100)=0

(30-30)X+(30+10)Y+(15-10)Z+(120-100)=0

0X+40Y+5Z-20=0

40Y+5Z-20=0

得出yz的二元方程组:

C：12Y+9Z-84=0

D：40Y+5Z-20=0

第二步：再消除一个未知数，消除Z。

C：12Y+9Z-84=0

5*（12Y+9Z-84）＝5*0

60Y+45Z－420＝0

D：40Y+5Z-20=0

9*（40Y+5Z-20）＝5*0

360Y+45Z－180＝0

C－D：（60Y+45Z－420）－（360Y+45Z－1800）＝0

（60－360）Y+（45－45）Z+（－420+180）＝0

－300Y+0Z－600＝0－300Y＝600Y＝－2

第三步: 将Y=－2代入C组：

C：12Y+9Z-84=0

12*（－2）+9Z-84=0

－24+9Z－84＝0

9Z－（24+84）＝0

9Z＝108

Z＝12

第四步: 将（Y=－2）及（z=12）代入A组：

A：2X+2Y+Z+8＝0

2X+2*(-2)+(12)+8=0

2X=-16

x=-8

最后得出结果：

x=-8

Y＝-2

Z＝12

1.先消除一个未知数X，得出一个yz的二元方程组。

2.再消除一个未知数，消除z。

3.将Y=－2代入C组。

4.将（Y=－2）及（z=12）代入A组。